Profundizando nas magnitudes

Varias veces falamos das magnitudes (Magnitude, Brillo do ceo nocturno), pero chegou o momento de afondar no seu significado e na súa interpretación. Este pequeno artigo é unha explicación que pretende ser curta e sinxela, se afondar en conceptos que poden ser complexos e evitando complicacións. Pero aínda así se tratan algúns temas que poden ser complicados porque non todos partimos da mesma base. Para calquerá dúbida, idea para mellorar a explicación ou outra necesidade podedes contactar con nós polos medios habituais.

Contexto histórico: Hiparco.

hipparchos_1A experiencia demostra que a simple vista o brillo aparente das estrelas non é o mesmo para todos. A primeira persoa en escalar numericamente esta diferenza foi o astrónomo grego Hiparco de Nicea no seculo II a.C., establecendo unha clasificación discreta do un 1 ao 6 en orde inverso ao brillo que el apreciaba co seu ollo. Polo tanto, ordenounas atendendo a súa magnitude visual aparente. Hiparco considerou que as estrelas dunha determinada magnitude brillaban aproximadamente a metade que as estrelas de magnitude inmediatamente inferior, catalogando como estrelas de magnitude 2 a aquelas que billaban unhas dúas veces e media menos que as que considerou de magnitude 1. É dicir, o grupo de astros de magnitude 1 eran os que el vía como máis brillantes e o grupo de magnitude 6 formábano os astros de menos brillo.

Evolución do concepto: Herschel e Fechner.

En 1830, John Herschel descubre que unha estrela de magnitude 1 é 100 veces máis brillante que outra de magnitude 6, o que se coñece como Criterio de Herschel, que pode
establecerse matematicamente como:

m = 1 -> I = 100
m’ = 6 -> I’ = 1

sendo I e I’ intensidades luminosas recibidas dun corpo celeste e m e m’ as súas magnitudes. A instensidade luminosa segue unha escala linear e un corpo cunha intensidade 100 brilla cen veces máis ca unha de intensidade 1.

En 1850 enúnciase a Lei de Fechner, unha lei psicofísica que ten como enunciado: cando os estímulos luminosos crecen en progresión xeométrica, a sensación óptica correspondente faino en progresión aritmética.

Sendo I e m a notación usada anteriormente e S a sensación luminosa, que segundo a clasificación de Hiparco aumenta cando a magnitude diminúe, a lei pode ser descrita coa seguinte táboa:

taboa
Lei de Fechner

Fórmula de Pogson.

Facendo unha serie de razoamentos matemáticos chégase ao seguinte enunciado e á fórmula de Pogson, moi importante para interpretar as medidas en magnitudes:

pogson
Fórmula de Pogson

Interpretación dun logaritmo.

Na fórmula de Pogson aparece un logaritmo, log. Olvidemos todas as demais letras e números que aparece na fórmula e pensemos simplemente que a magnitude que se mide ten un valor relacionado co logaritmo da intensidade luminosa do que se mide.  É un logaritmo en base 10, e o seu comportamente resúmese nas seguintes imaxes:

Interpretación das magnitudes.

Despois de todo o visto pódese dicir que as magnitudes teñen unha escala logarítmica e que, polo tanto, se unha medida ten o dobre de magnitudes que outra, a primeira NON brilla a metade que a segunda (recordade que a máis magnitude menos brillo), senón que brillará menos segundo a relación logarítmica correspondente.

Volvendo á Fórmula de Pogson e, novamente, tras unha serie de razoamentos, finalmente pódese escribir que a magnitude dun corpo celeste é, sendo I a intensidade luminosa:

m = C – 2,5log(I)       (**)

A letra representa unha constante que dependerá do instrumento co que se está a observar o obxecto de intensidade I.

Omitindo o valor de C, no que non é necesario pararse para que quede clara a interpretación das magnitudes, hai que ter en conta que o signo negativo que acompaña ao 2,5 provoca un cambio na gráfica do logaritmo, que queda como se mostra a continuación:

grafica_2_5log

Outra cousa a ter en conta é que a diferenza entre brillos de valor baixo implica máis diferenza de magnitudes que a diferenza entre brillos de valor alto. Por exemplo:

  • Se temos un ceo de magnitude 16 e outro de magnitude 17, resulta que a súa diferenza en intensidade será de máis dunha unidade. Segundo a fórmula (**) e supoñendo C=20:m = 16 => I = 4,95
    m = 17 => I = 3,3
  • Mentres que se temos un ceo de magnitude 20 e outro de 21, con C=20 tamén, a diferenza en intensidade, que recordemos que si é linear, non chega a 0,5 unidades:m = 20 => I = 1
    m = 21 => I = 0,67

Resumindo

  • A máis magnitudes o ceo é máis escuro.
  • Se un ceo teña o dobre de magnitudes que outro non quere dicir que brille a metade (xa que as magnitudes teñen escala logarítmica).
  • A medida que o ceo é máis escuro, a diferenza en magnitudes implica menos diferenza no brillo que vemos co ollo. Cando o ceo brilla moito e mídense poucas magnitudes (de 15 a 18 son poucas) entón pequenas diferenzas de magnitudes implican moita variación de brillo do ceo.

 

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s